DBF: dirección y breadth del resultado

Resumen ejecutivo

Direction–Breadth Factor (DBF) es una forma compacta de describir dos propiedades de una serie de resultados periódicos: hacia qué lado apunta el resultado neto y hasta qué punto ese resultado está repartido entre las observaciones. No mide riesgo total, calidad de trayectoria ni rentabilidad futura.

La salida recomendada no es un número aislado, sino el vector (CAGR, D±, J, DBF±). CAGR conserva la severidad económica; D± muestra dirección y cancelación; J muestra breadth; DBF± ofrece un resumen firmado. Esta separación evita pedir a una sola métrica que responda preguntas incompatibles.

1 La pregunta: ¿quién sostiene el resultado?

Dos estrategias pueden terminar con el mismo +20% y, sin embargo, llegar de formas muy distintas. Una puede sumar pequeñas ganancias durante casi todo el año; otra puede obtenerlo todo en una única sesión; una tercera puede alternar grandes ganancias y pérdidas hasta acabar en el mismo punto.

Sharpe pregunta por retorno medio frente a dispersión; Calmar relaciona crecimiento y máximo drawdown; Ulcer Index resume profundidad y duración de los drawdowns. DBF plantea otra pregunta:

¿La dirección neta está respaldada por muchas contribuciones de magnitud comparable o depende de pocas observaciones?

La palabra breadth se mantiene deliberadamente porque no significa simplemente “regularidad”. Describe el número efectivo de magnitudes que participan, no la suavidad visual de la equity.

2 Formulación compacta

Sea rₜ el log-retorno del periodo t y N el número total de observaciones de la ventana. La unidad puede ser día, semana, mes o trade, pero debe declararse antes de calcular la métrica.

La expresión se reduce a una sola fracción:

Para una serie completamente nula adoptamos D±=J=DBF±=0. No hay información direccional ni actividad que repartir. Esta es una convención computacional explícita, no una afirmación económica.

• D±=1: todos los movimientos no nulos son positivos.
• D±=−1: todos son negativos.
• D±=0: el movimiento positivo y negativo se cancelan exactamente.
• J=1: todas las magnitudes son iguales y no hay periodos nulos.
• J=1/N: una sola observación concentra toda la magnitud.

3 Anatomía matemática y relación con Sharpe

DBF no parte de componentes sin precedentes. D± es la versión firmada de una eficiencia direccional emparentada con el Efficiency Ratio de Kaufman. J es el índice de Jain aplicado a |rₜ|; además, N·J coincide con el número efectivo de orden 2 —inverse Herfindahl o Hill N₂— de los pesos wₜ=|rₜ|/Σ|rₜ|.

Con el Sharpe periódico sin activo libre de riesgo y desviación estándar poblacional,

se obtiene la identidad exacta:

Esto obliga a una lectura sobria: a igualdad de J, DBF es una transformación monótona y acotada de Sharpe. La compresión de Sharpe no es información nueva. Cualquier contenido incremental potencial reside en J, y su utilidad económica todavía requiere validación fuera de muestra.

La versión no firmada publicada anteriormente como Coherence Factor satisface CF=|DBF±|. DBF conserva el signo dentro de la propia dirección, sin añadir una rama de penalización ni un hiperparámetro η.

4 Laboratorio controlado: mismo destino, distinto mecanismo

Todas las curvas siguientes terminan exactamente en +20%. Cambian el número de contribuciones, la cancelación y el orden. No son backtests ni muestras de mercado: son tests unitarios económicos diseñados para aislar comportamientos.

La lectura más informativa es por componentes. Una estrategia puede tener D± alto y J bajo —ganancia direccional concentrada— o J alto y D± bajo —actividad ampliamente distribuida que se cancela—. Un DBF bajo no identifica por sí solo cuál de los dos mecanismos domina.

5 Lo que DBF no observa: el orden temporal

D±, J, Sharpe y DBF dependen del conjunto de retornos, no de su orden. “Pérdidas agrupadas” e “intercaladas” contienen exactamente los mismos valores: por construcción obtienen el mismo DBF. Sin embargo, sus drawdowns y su experiencia económica no coinciden.

Esto no es un fallo de implementación; es el límite del estimando. Para estudiar recorrido deben añadirse métricas path-aware como máximo drawdown, Ulcer Index, Martin o una inspección explícita de la equity.

6 Lo que DBF tampoco observa: la severidad económica

El signo soluciona un problema óptico importante: una pérdida sostenida ya no aparece como “coherencia positiva”. Sin embargo, DBF sigue siendo invariante a escala. Una pérdida suave del −0,05% y otra del −90% tienen el mismo patrón relativo y pueden producir DBF±=−1.

En pérdidas, dos estados con igual CAGR también pueden motivar investigaciones distintas: una pérdida gradual con breadth alto muestra una pérdida distribuida dentro de la ventana; un crash aislado con breadth bajo concentra el resultado adverso en un evento y puede justificar revisar la exposición a colas. DBF describe esa diferencia histórica, pero no identifica el edge, no mide por sí solo el riesgo de cola y no decide automáticamente qué estrategia debe cerrarse o rescatarse.

7 La frecuencia forma parte de la métrica

DBF no existe al margen de una unidad observacional. Doce PnLs positivos repartidos entre doce trades producen J=1; los mismos doce PnLs colocados dentro de 252 sesiones —con 240 días sin actividad— producen J=12/252. Ninguna de las dos respuestas es “la verdadera” sin especificar antes la pregunta.

La agregación temporal también cambia las contribuciones: movimientos diarios que se cancelan dentro de una semana desaparecen al calcular PnL semanal. Por ello no deben compararse un DBF diario y uno por trade como si midieran exactamente el mismo objeto.

8 Comparación frente a referentes de la industria

No existe una métrica ganadora porque cada una responde a una pregunta distinta. DBF entra en una ficha de estrategia como descriptor complementario, no como reemplazo del núcleo de performance y riesgo.

8.1 Lectura frente a Sharpe

• Sharpe y DBF comparten información algebraicamente; no deben venderse como ortogonales.
• DBF hace visible J, pero todavía no está demostrado que J mejore una decisión fuera de muestra.
• La saturación en [−1,1] facilita comunicación, pero comprime diferencias extremas.
• Cuando la decisión exige utilidad económica escalar, una métrica derivada de utilidad como MPPM es un benchmark más apropiado que inventar una penalización arbitraria.

9 Usos potenciales en finanzas cuantitativas

DBF puede ser útil cuando la pregunta se formule antes de mirar el resultado y se compare dentro de universos homogéneos: misma frecuencia, horizonte, costes, exposición y convención de PnL.

9.1 Protocolo mínimo recomendado

1. Fijar unidad observacional y ventana antes de calcular.
2. Reportar siempre (CAGR, D±, J, DBF±) junto con drawdown y costes.
3. Comparar únicamente estrategias de exposición y frecuencia compatibles.
4. Investigar por separado D± bajo y J bajo: implican mecanismos diferentes.
5. No optimizar DBF como objetivo único hasta disponer de una validación fuera de muestra ligada a una decisión concreta.

10 Formulación en Python desde un array de PnLs

La función pública se llama simplemente dbf. Recibe PnLs periódicos y el capital inicial al que pertenecen. El capital es necesario para reconstruir una equity positiva, transformar el PnL monetario en log-retornos y calcular un CAGR comparable.

10.1 Ejemplo mínimo

Si los datos ya son log-retornos, pueden aplicarse directamente las tres expresiones matemáticas. Si son PnLs por trade, N será el número de trades; si son PnLs diarios, los días sin actividad deben conservarse como ceros. Esos dos estimandos no son intercambiables.

La implementación de referencia completa, las pruebas y el notebook ejecutable se mantienen en el repositorio público de GitHub enlazado al final del estudio. La edición web conserva el contrato de entrada, las fórmulas, el ejemplo numérico y sus valores resultantes sin duplicar el código fuente.

11 Fortalezas, límites y agenda de validación

11.1 Qué queda para el paper

Esta nota establece la formulación, la nomenclatura y una implementación reproducible. El futuro trabajo académico deberá estudiar teoría del estimador, comportamiento con dependencia y colas, potencia estadística, robustez de frecuencia y, sobre todo, si J aporta valor incremental en una decisión real fuera de muestra.

No se reclama que DBF sea superior a Sharpe, que prediga rentabilidad, que mida tail risk, que sea inmune a manipulación o que decida por sí solo qué estrategia debe mantenerse. Tampoco se reclama prioridad sobre Kaufman, Jain, Hill, effective numbers o Mallart–Fink. La propuesta de QINVIA es la síntesis firmada, su nomenclatura y esta lectura conjunta.