Nota de investigación · Arbitraje estadístico
Pairs trading desde cero: cuando TRUMP y MELANIA discuten, el spread lleva la cuenta
Una introducción visual a la relación lineal, el residuo, el Z-score, OLS, Kalman y la cointegración: sin jerga innecesaria, con datos reales y una pareja temática difícil de superar.
La intuición
1 Una estrategia de pares no adivina el mercado: compara dos cosas
Una estrategia direccional pregunta: «¿subirá TRUMP?». Una estrategia de pares formula otra pregunta: «¿se ha encarecido TRUMP demasiado respecto a MELANIA, dada la relación que venían manteniendo?». Puede ganar aunque las dos criptos caigan, siempre que la relación relativa se mueva en la dirección esperada.
No: el modelo no intenta predecir quién gana una elección ni quién duerme en el sofá. Solo pregunta si dos precios que suelen moverse juntos se han separado más de lo habitual.
1 · Relación
Estimamos cuánto de TRUMP suele acompañar a una unidad de MELANIA.
2 · Desvío
Medimos cuánto se separa el precio observado del precio que sugiere esa relación.
3 · Convergencia
Compramos la parte relativamente barata y vendemos la cara, esperando que el desvío se reduzca.
La hipótesis no es «son del mismo tema, luego funcionará». La narrativa solo propone un candidato. Los datos deben demostrar que existe una relación repetible y explotable después de costes.
El ejemplo real
2 TRUMP y MELANIA: la pareja narrativa perfecta… para ponerla a prueba
El ejemplo utiliza los contratos perpetuos TRUMPUSDT y MELANIAUSDT de Binance. TRUMP empezó a cotizar el 18/01/2025; MELANIA, el 20/01/2025. La muestra común comienza cuando existe el segundo contrato. No se inventa historia anterior.
¿Por qué Binance si la investigación principal usa OKX? Porque MELANIA no figura hoy como perpetuo activo en OKX y ambos contratos sí están activos en Binance. El ejemplo es didáctico y se mantiene separado de la línea principal de investigación sobre el universo OKX.
El contrato estadístico
3 La recta, el acuerdo y la factura de la discusión
Llamamos Y al precio de MELANIA y X al de TRUMP. El modelo intenta explicar Y mediante X:
β · proporción
Si β = 0,03, una unidad de MELANIA se cubre aproximadamente con 0,03 unidades de TRUMP. Es la pendiente de la relación.
α · nivel base
Permite que la recta no pase por el origen. Gana flexibilidad, pero también una pieza móvil adicional.
Residuo · distancia
Es lo que MELANIA vale menos lo que el modelo dice que debería valer. Éste es el objeto que esperamos que revierta.
Una sola recta global ocultaría que la relación cambia. Por eso comparamos sobre el mismo tramo cómo los cuatro modelos traducen el precio de TRUMP en un valor explicado para MELANIA. Cuanto mayor sea el área naranja, mayor es la discrepancia que la estrategia trataría de monetizar.
Las cuatro rectas, sin esconder la geometría
Para ver literalmente la relación lineal, congelamos los coeficientes de cada modelo en la última barra. Los puntos son observaciones de los últimos 90 días agregadas a cuatro horas. En OLS y Kalman sin intercepto la recta está obligada a pasar por el origen; con intercepto puede desplazarse mediante α.
Idea esencial: β no intenta «predecir» el precio exacto. Construye una comparación relativa. El residuo es la cuenta pendiente; el Z-score nos dice si esa cuenta es pequeña o extraordinaria respecto a su historia reciente.
Cuatro maneras de estimar la relación
4 La misma pareja, cuatro terapeutas cuantitativos
OLS vuelve a estimar una recta usando una ventana rodante de 14 días. Kalman actualiza la relación barra a barra y permite que cambie gradualmente. Sin intercepto se usa qβ = 3·10−8; con intercepto, qβ = 3·10−6 y qα = 3·10−8. En los cuatro casos el residuo se normaliza con un Z-score de 14 días. Estos valores son ilustrativos, no optimizados.
OLS sin intercepto
Fuerza la relación a pasar por el origen: Y = βX. Es simple, estable y fácil de interpretar. Puede ser demasiado rígido si existe un nivel base persistente.
OLS con intercepto
Estima Y = α + βX. Se adapta mejor a desplazamientos de nivel, pero α y β pueden repartirse la explicación de forma inestable.
Kalman sin intercepto
Conserva Y = βtX, pero permite que β evolucione suavemente. Reacciona a cambios de régimen; también puede perseguir ruido.
Kalman con intercepto
Deja moverse tanto αt como βt. Es el más flexible y el más fácil de sobreexcitar. Flexibilidad no significa automáticamente verdad.
Configuración exacta y significado de cada parámetro
| Modelo o capa | Parámetro utilizado | Qué representa | Qué ocurre al aumentarlo |
|---|---|---|---|
| OLS · sin intercepto | Ventana β = 14 días 1.344 barras | Historia reciente utilizada para calcular una única pendiente β, obligando a que la recta pase por el origen. | La pendiente se vuelve más suave y estable, pero tarda más en reconocer un cambio de relación. |
| OLS · con intercepto | Ventana α y β = 14 días 1.344 barras | La misma muestra estima simultáneamente el nivel α y la pendiente β. | α y β varían menos; a cambio, el modelo puede mantener durante más tiempo una relación que ya se ha quedado antigua. |
| Kalman · sin intercepto | qβ = 3·10−8 | Varianza de proceso de β: el permiso que recibe la pendiente para cambiar entre dos barras. | β reacciona más deprisa, pero también puede perseguir movimientos pasajeros. Un q tan pequeño impone una adaptación deliberadamente lenta. |
| Kalman · con intercepto | qβ = 3·10−6 qα = 3·10−8 | β puede adaptarse con mayor libertad; α se mantiene más rígido para que el nivel base no absorba cualquier sorpresa. | Aumentar qβ hace más móvil la cobertura; aumentar qα permite mover más el nivel base. Demasiado de ambos puede borrar el residuo. |
| Ruido de Kalman | EMA = 5 barras 75 minutos | Memoria usada para actualizar la varianza de las sorpresas observadas por el filtro. | Una memoria mayor suaviza la estimación del ruido; una menor reacciona antes a episodios turbulentos. |
| Normalización | Ventana Z = 14 días 1.344 barras | Periodo que define qué significa residuo normal y residuo extraordinario. | El Z-score se vuelve más lento y compara el presente con una historia más larga. |
| Entrada | |Z| = 4 | Solo se abre una posición cuando el residuo alcanza cuatro desviaciones típicas respecto a su referencia rodante. | El umbral sigue exigiendo desvíos amplios, aunque también existe el riesgo de confundir una ruptura estructural con una oportunidad. |
| Salida opuesta | |Z| = 3 en el otro lado | Un largo abierto en −4 se cierra en +3; un corto abierto en +4 se cierra en −3. No se cierra al tocar cero. | Exigir una rotación hasta el lado opuesto busca capturar un recorrido amplio, pero prolonga la duración y el riesgo de la posición. |
Una ventana y un q no son la misma unidad. OLS recuerda explícitamente 14 días y olvida de golpe lo anterior. Kalman no tiene una ventana rectangular: conserva el estado previo y q determina cuánto puede corregirlo. Por eso «14 días» y «3·10−8» no deben colocarse en una escala común como si fueran magnitudes equivalentes.
Para evitar problemas numéricos, los filtros trabajan con ambos precios divididos por su primera observación común. Los valores q se refieren a ese espacio normalizado. Después, α y β se transforman de nuevo a precios y unidades reales para construir el residuo y las patas.
No son cuatro alfas independientes. Son cuatro formulaciones de la misma hipótesis. Compararlas sirve para ver cuánto depende el desvío de la forma escogida para estimar la relación.
4.1 OLS sin intercepto · el acuerdo proporcional
4.2 OLS con intercepto · una cláusula adicional
4.3 Kalman sin intercepto · la pendiente aprende en directo
4.4 Kalman con intercepto · todo se mueve
Del residuo a la operación
5 Cómo se convierte una distancia estadística en dos órdenes
Convención zero-lag / same-open
En este ejercicio, la señal observada en la apertura de la barra t se considera ejecutable en esa misma apertura y gana o pierde con el movimiento t → t+1. Es una convención de investigación coherente con la hipótesis de que la ejecución real usará información de microestructura para actuar dentro de la barra.
Lo que no modela: latencia, posición en cola, impacto, fills parciales ni la trayectoria intrabarra —salvo que se introdujera un stop específico—. El backtest con barras decide si una hipótesis merece una fase de ejecución; no promete el PnL que llegará a la cuenta.
Cointegración y reversión
6 ¿Existe un ancla o solo dos gráficos que se parecen?
Correlación significa que dos series se mueven juntas con frecuencia. Cointegración exige algo más fuerte: existe una combinación de ambas cuyo desvío permanece acotado o vuelve a un equilibrio. Para pairs trading, ésa es la propiedad interesante.
Engle–Granger
Estima una relación y aplica una prueba de raíz unitaria al residuo. Es intuitivo y natural para dos activos, pero depende de cuál se coloque como Y y de que la relación sea suficientemente estable.
Johansen
Trata las variables conjuntamente y puede detectar el rango de cointegración. Es más general, pero sensible a retardos, tendencia y tamaño de muestra.
ADF + KPSS
ADF intenta rechazar raíz unitaria; KPSS intenta rechazar estacionariedad. Usarlos juntos evita fingir que una sola prueba posee la verdad absoluta.
Half-life, ACF y cruces
Miden velocidad y comportamiento práctico de la reversión. Son diagnósticos útiles, no certificados jurídicos de cointegración.
Qué dicen TRUMP y MELANIA
| Método | Hipótesis nula | p-value | Lectura |
|---|---|---|---|
| Engle–Granger | No hay cointegración | 0.101 | No rechaza al 5% |
| ADF del residuo | El residuo tiene raíz unitaria | 0.031 | Rechaza al 5% |
| KPSS del residuo | El residuo es estacionario | 0.010 | Rechaza estacionariedad |
| Johansen · rango 0 | No existe vector cointegrante | — | Rechaza al 5% |
Conclusión didáctica: la evidencia es mixta. Engle–Granger no rechaza ausencia de cointegración al 5%, ADF sí detecta reversión en su residuo, KPSS rechaza estacionariedad y Johansen encuentra un vector. No es un error: es una advertencia de inestabilidad. La cointegración no es un certificado matrimonial; como mucho, es una entrevista con referencias.
Ejercicio económico
7 ¿Y si operamos las cuatro versiones con exactamente las mismas reglas?
Para completar la intuición se ejecuta un ejercicio sencillo: parámetros fijos, sin optimización, 3,5 puntos básicos por unidad de rotación y ratio de Martin como métrica principal. No es una selección de estrategia ni una promesa de rentabilidad.
Entrada 4 amplía la muestra, pero no convierte el ejemplo en validación. Las cuatro formulaciones pueden seguir generando números de operaciones muy distintos porque no construyen el mismo residuo. El recuento de entradas debe leerse junto a CAGR y Martin: unas pocas operaciones afortunadas no constituyen evidencia suficiente.
Resultados ordenados por Martin
La primera columna identifica el modelo. Rotación total está expresada en múltiplos del capital: 23× significa que durante toda la muestra se negoció un notional acumulado equivalente a 23 veces el capital. Rotación media diaria sí es un porcentaje: divide esa rotación entre todos los días observados. Una entrada completa consume aproximadamente 1× y su salida otro 1×; una inversión directa de largo a corto consume 2×. Operaciones cuenta las entradas iniciadas por la máquina de estados.
| Modelo | Martin · CAGR/UI | CAGR neto | Sharpe diario | Máx. drawdown | Operaciones | Rotación total | Rotación media diaria |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kalman · con intercepto | 5.88 | 58.0% | 1.24 | −27.3% | 250 | 499× | 84.7% |
| OLS · con intercepto | 2.05 | 42.9% | 1.14 | −36.2% | 15 | 30× | 5.1% |
| Kalman · sin intercepto | 0.87 | 23.8% | 0.75 | −50.7% | 49 | 97× | 16.5% |
| OLS · sin intercepto | 0.51 | 10.3% | 0.47 | −35.6% | 12 | 23× | 3.9% |
Por qué Martin: divide la rentabilidad anualizada por el Ulcer Index, que mide profundidad y persistencia de las caídas. El Sharpe permanece como contexto, pero Martin describe mejor si el camino para ganar fue llevadero o una colección de úlceras con gráfico.
Qué demuestra y qué no
8 La diferencia entre una explicación útil y vender humo con dos líneas
Este documento sí demuestra
Cómo se construye el residuo; qué cambia al añadir intercepto; cómo Kalman adapta β; cómo el Z-score dispara órdenes; y por qué las pruebas estadísticas pueden discrepar.
Este documento no demuestra
Que TRUMP/MELANIA sea operable, que los parámetros sean robustos, que sobreviva a otros periodos o que la ejecución real reproduzca la simulación.
Qué exigiría el siguiente nivel
La idea correcta no es «he encontrado una pareja». Es: «he definido un objeto convergente, he medido cuándo se desvía y he diseñado una forma honesta de intentar refutarlo».
Glosario de bolsillo
9 Para volver dentro de un año y no tener que releer el chat
Pairs trading. Posición simultánea larga y corta diseñada para monetizar un movimiento relativo.
Hedge ratio β. Proporción de la pata X usada para cubrir una unidad de la pata Y.
Intercepto α. Nivel constante o dinámico que desplaza la recta respecto al origen.
Residuo. Precio observado menos precio explicado por la relación.
Z-score. Residuo expresado en desviaciones típicas respecto a su historia rodante.
Cointegración. Existencia de una combinación de series no estacionarias que sí resulta estacionaria.
Half-life. Tiempo estimado para que un desvío reduzca aproximadamente a la mitad su distancia al equilibrio.
Kalman q. Libertad concedida al estado para cambiar; más q implica adaptación más rápida y más riesgo de perseguir ruido.
Turnover o rotación. Notional negociado al cambiar posiciones. Se expresa como múltiplo del capital en el total y como porcentaje del capital en su media diaria. Las comisiones viven aquí.
Martin ratio. CAGR dividido por Ulcer Index; rentabilidad frente al dolor acumulado de los drawdowns.
Fuentes y referencias
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